某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發(fā)給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績（工作業(yè)績均不相同）從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金元，然后將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方案將獎金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．
（1）設(shè)a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必證明）；
（2）證明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；
（3）發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為P_n（b）．對常數(shù)b，當(dāng)n變化時(shí)，求P_n（b）（可用公式（1-）ⁿ=）．

某廠在一個(gè)空間容積為2000m³的密封車間內(nèi)生產(chǎn)某種化學(xué)藥品．開始生產(chǎn)后，每滿60分鐘會一次性釋放出有害氣體am³，并迅速擴(kuò)散到空氣中．每次釋放有害氣體后，車間內(nèi)的凈化設(shè)備隨即自動工作20分鐘，將有害氣體的含量降至該車間內(nèi)原有有害氣體含量的r％，然后停止工作，待下一次有害氣體釋放后再繼續(xù)工作．安全生產(chǎn)條例規(guī)定：只有當(dāng)車間內(nèi)的有害氣體總量不超過1.25am³時(shí)才能正常進(jìn)行生產(chǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)r＝20時(shí)，該車間能否連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時(shí)？請說明理由；

(Ⅱ)能否找到一個(gè)大于20的數(shù)據(jù)r，使該車間能連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時(shí)？請說明理由；

(Ⅲ)(本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分)

已知該凈化設(shè)備的工作方式是：在向外釋放出室內(nèi)混合氣體(空氣和有害氣體)的同時(shí)向室內(nèi)放入等體積的新鮮空氣．已知該凈化設(shè)備的換氣量是200m³／分，試證明該設(shè)備連續(xù)工作20分鐘能夠?qū)⒂泻�氣體含量降至原有有害氣體含量的20％以下．(提示：我們可以將凈化過程劃分成n次，且n趨向于無窮大．)

某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發(fā)給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績（工作業(yè)績均不相同）從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金

b

n

元，然后將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方案將獎金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．
（1）設(shè)a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必證明）；
（2）證明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；
（3）發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為P_n（b）．對常數(shù)b，當(dāng)n變化時(shí)，求

lim

n→∞

P_n（b）（可用公式

lim

n→∞

（1-

1

n

）ⁿ=

1

e

）．