函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx的定義域為[1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.

設(shè)函數(shù)，
（I）求證：當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時，f（x）在[0，+∞）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；
（II）求a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．

函數(shù)是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數(shù)的定義域為[1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=2bx-

1

x2

在（0，1]上是增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意實數(shù)x₁，x₂當(dāng)k為偶數(shù)時，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)k是偶數(shù)時，函數(shù)h(x)=f′(x)-x+

3

x

，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．