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題目列表(包括答案和解析)

（理） 某次國際象棋友誼賽在中國隊和烏克蘭隊之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局中國隊贏的概率為
1
2
，烏克蘭隊贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不影響．若中國隊第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an．
（1）求S3=4的概率；
（2）若規(guī)定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽不再繼續(xù)，否則，繼續(xù)進行．設(shè)隨機變量ξ表示此次比賽共進行的局數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
（文） 某次國際象棋友誼賽在中國隊和烏克蘭隊之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局中國隊贏的概率為
1
2
，烏克蘭隊贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不影響．若中國隊第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an．
（1）求S3=4的概率；
（2）若規(guī)定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽不再繼續(xù)，否則，繼續(xù)進行．求比賽進行三局就結(jié)束比賽的概率．

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（2013•日照一模）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成五組：每一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是
27
27
．

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（2012•重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為
1
3
，乙每次投籃投中的概率為
1
2
，且各次投籃互不影響．
（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；
（Ⅱ） 求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)ξ的分布列與期望．

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（2013•浙江二模）某競猜活動有4人參加，設(shè)計者給每位參與者1道填空題和3道選擇題，答對一道填空題得2分，答對一道選擇題得1分，答錯得0分，若得分總數(shù)大于或等于4分可獲得紀念品，假定參與者答對每道填空題的概率為
1
2
，答對每道選擇題的概率為
1
3
，且每位參與者答題互不影響．
（Ⅰ）求某位參與競猜活動者得3分的概率；
（Ⅱ）設(shè)參與者獲得紀念品的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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（2013•閔行區(qū)一模）如圖，對大于或等于2的正整數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N*）：例如72的“分裂”中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是13；若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m=
15
15
．

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