（1）如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？

 

【答案】

（1）相等；（2）平方米．

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，可得，再結(jié)合正方形的性質(zhì)，同角的補(bǔ)角相等可得△ACM≌△AGN，即可得到CM=GN，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，即可得到結(jié)果；

（2）由（1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和，即得結(jié)果.

（1）與面積相等

過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，

則

四邊形和四邊形都是正方形

 

 

(2) 由（1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和

∴這條小路的面積為平方米．

考點(diǎn)：本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，三角形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角，同角的補(bǔ)角相等，等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是以AB為直徑的半圓弧ADB和圓心角為45°的扇形ABC，則圖中Ⅰ的面積和Ⅱ的面積的比值是（　　）
A、1.6B、1.4C、1.2D、1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請(qǐng)判斷
QF
BE
+
QG
AD
是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N，（M與A、E不重合，N與E、B不重合），請(qǐng)判斷
QA
QB
=
EM
EN
是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，精英家教網(wǎng)請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．
精英家教網(wǎng)
（1）如圖①，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于
 
時(shí)，∠PAD=60°；當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于
 
時(shí)，△PAD是等腰三角形；
（2）如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），試求2S1S3-S22的最大值，并求出此時(shí)a、b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•茂名）如圖，以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓，過(guò)點(diǎn)O作PO⊥AB，交AC于點(diǎn)E，PC的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠PEC=∠PCE．
（1）求證：FC為⊙O的切線；
（2）若△ADC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，求AB的長(zhǎng)．（用含a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若
BC
：
AC
=1：2，求AE：EB：BD的值（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）；
（3）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CE•CP的值．

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