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題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-3]
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    （-∞，-3]∪數(shù)學(xué)公式

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（09年湖北八校聯(lián)考文）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（    ）

A．  B．  C．   D．

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設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出如下命題：
①函數(shù)f（x）必有最小值；
②若a=0時(shí)，則函數(shù)f（x）的值域是R；
③若a＞0，且f（x）的定義域?yàn)閇2，+∞），則函數(shù)f（x）有反函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，+∞）．
其中正確的命題序號(hào)是
 
．（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+bx（b為常數(shù)），若方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是
 
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；
②函數(shù)f（x）有最小值；
③當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a≥-4．
正確的命題是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、③④

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一、             

二、11.210      12.         13.2    14.         15. 或或

三．解答題：

16. 解：（1）

……………………………………………………………3分

由題意得周期，故…………………………………………4分

又圖象過點(diǎn)，所以

即，而，所以

∴……………………………………………………6分

（2）當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是增函數(shù)

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是………………12分

17.解：記“甲回答對(duì)這道題”、“ 乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件、、，則，且有，即

∴……………………………………………………………………6分

（2）由（1）,.

則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率為：

……………………12分

18. 解法一 公理化法

（1）當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?sub>為正三角形，則，由于為的中點(diǎn)時(shí)，

∵平面,∴平面,∴.………………………………………………4分

（2）當(dāng)時(shí)，過作于,如圖所示，則底面,過作于,連結(jié)，則,為二面角的平面角，

又,

又，

,即二面角的大小為.…………………………………………………8分

(3)設(shè)到面的距離為，則,平面,

即為點(diǎn)到平面的距離，

又，

即解得，

即到平面的距離為.…………………………………………………………………………12分

解法二 向量法

以為原點(diǎn)，為軸，過點(diǎn)與垂直的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

設(shè)，則

（1）由得，

則，

，………………………………4分

（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即

取，則，

又平面的一個(gè)法向量為

又由于二面角是一個(gè)銳角，則二面角的大小是.……………………8分

（3）設(shè)到面的距離為，

則

到平面的距離為.………………………………………………………………………12分

19. 解：(Ⅰ)由于，

故在點(diǎn)處的切線方程是…………………………………………2分

即，故與表示同一條直線，

，即，，.……6分

(Ⅱ) 由于，

則或，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，…………………………8分

故或或

 

或或，或或

實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………………………………………………12分

20. 解：（Ⅰ）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，

則該切線的方程為：

由得

，

則都是方程的解，故………………………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)

由于，故切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則

則，

，同理

則直線的方程是，則直線過定點(diǎn).………………………………………8分

（Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，

而到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).………………………………………………………………10分

設(shè)

由得，則

.…………13分

21. 解：(Ⅰ)由題意知即……1分

 …………3分

檢驗(yàn)知時(shí)，結(jié)論也成立

故.………………………………………………………………………………4分

(Ⅱ) ①由于

故 ………………………………………………9分

②若，其中，則有，則，

故，

取（其中表示不超過的最大整數(shù)），則當(dāng)時(shí)，. ………………………………………………………14分

 

 

 


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