題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)
。
（1）證明：
（2）若數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
，求數(shù)列 的前
項(xiàng)和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設(shè)數(shù)列
滿(mǎn)足：
，設(shè)
，
若（2）中的滿(mǎn)足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿(mǎn)分14分）已知
，點(diǎn)
在
軸上，點(diǎn)
在
軸的正半軸，點(diǎn)
在直線(xiàn)
上，且滿(mǎn)足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
方程；
的直線(xiàn)
與軌跡交于
、
兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線(xiàn)
、
，當(dāng)
，求直線(xiàn)的方程.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區(qū)間
上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。（本小題滿(mǎn)分14分）
已知
，其中
是自然常數(shù)，
（1）討論
時(shí), 
的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實(shí)數(shù)
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
（本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，對(duì)任意的正整數(shù)，都有
成立，記
。
（I）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（II）記
，設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有
；
（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
。已知正實(shí)數(shù)
滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)
恒成立，求的最小值。
一．選擇題：DBBAC DBDBD
解析：1：由sin
x>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：
＋kπ＜2x＜
＋kπ，選D.
2：∵復(fù)數(shù)3－
i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π/3，
所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。
3：由
又
代入選擇支檢驗(yàn)
被排除；又由
，
即
被排除.故選
.
4：依題意有
， ① 
②
由①2-②×2得，
，解得
。
又由
，得
，所以
不合題意。故選A。
5：令
，這兩個(gè)方程的曲線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線(xiàn)
的斜率為
，又
所以?xún)H當(dāng)
時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)
的周期性，把閉區(qū)間
分成
共
個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有
個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選
.
6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=
×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
|
的圖象和直線(xiàn)
，它們相交于（－1，1）
，得
或
.
的值最小，故選B。
△=0，有唯一交點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|，故選（D）。
； 12、
； 13、
；14、
；15、2；
，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為
，故應(yīng)填
，消去x，得 
（*）
或
即
，故應(yīng)填
化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓
的
, 
， 
．-----------------------6分
．-----------------------12分
是奇函數(shù) ∴
∴函數(shù)
上的增函數(shù)--------------------------------2分
得
----------6分
----------------8分
，--------------------------------10分
∴原不等式的解集為
--------------------------12分
上是單調(diào)減函數(shù).
且x1<x2<x3,
…………………………6分
…………………8分
是鈍角三角形……………………………………..9分
假設(shè)ㄓ
即
①
…………………………………………..12分
②
,故(2)式等號(hào)不成立.這與
式矛盾. 
，
，
，
． …………….2分
為奇數(shù)時(shí)，
，即數(shù)列
的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
； …………………………….4分
，即數(shù)列
．…………………………….6分 
． ………………………7分
，
……（1）
…（2）
．
．……………………………….14分
…………….1分
……….2分
中，由已知可得
……….3分
即
平面
…………………………….5分
則
…………………….7分
得
是平面ACD的一個(gè)法向量�！�.8分
…………………….10分
；
�！�.14分
得
， -----------1分
時(shí)，
，
， -----------2分
，所以
是直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
的一個(gè)切點(diǎn)； -----------3分
時(shí)，
，
，
-----------4分
是直線(xiàn)
，
---------------------------------------------------------------------6分
是曲線(xiàn)
的“上夾線(xiàn)”．
----------7分
的“上夾線(xiàn)”的方程為
------9分
相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
，
令
，得：
（k
Z）
------10分
時(shí),
，
)的切線(xiàn)方程為：
[
－(
F(x)
的“上夾線(xiàn)”．
-----14分