(Ⅱ) 求證:ㄓ是鈍角三角形; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：對(duì)（-∞，+∞）上任意兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)x，y，都有f(
x+y
2
)＜
f(x)+f(y)
2
；
（Ⅲ）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，求證△ABC是鈍角三角形．并問它可能是等腰三角形嗎？說明理由．

查看答案和解析>>

已知函數(shù)(其中) ,

點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.

(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；

(Ⅱ) 求證：⊿是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù) 對(duì)于定義域內(nèi)任意都有：成立.

（2）已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、都在函數(shù)的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，求證：是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形.

 

查看答案和解析>>

對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果

函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，其中求證：⊿是鈍角三角形．

查看答案和解析>>

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)在區(qū)間上最小值；

（2）對(duì)（1）中的，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若點(diǎn)A，B，C，從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，且這三點(diǎn)不共線，求證：是鈍角三角形。

 

查看答案和解析>>

一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復(fù)數(shù)3－i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π/3，

所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗(yàn)被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當(dāng)時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

      <pre id="rackb"><abbr id="rackb"></abbr></pre>
        <form id="rackb"></form>
      <samp id="rackb"></samp>
                
   
                
    
    
                
    
                8：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)
                的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
                和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或.
                9：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且的值最小，故選B。
                10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點(diǎn)，P點(diǎn)存在即中垂線與曲線有交點(diǎn)。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點(diǎn)的曲線才存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
                又由△=0，有唯一交點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
                二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
                解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場(chǎng)的概率為，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。
                12：分類求和，得
                    ，故應(yīng)填．
                13：依拋物線的對(duì)稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為  
                    由 
，消去x，得        （*）
                解出 或
                    要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即
                    再結(jié)合半徑，故應(yīng)填
                14.解：直線 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓的
                圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
                15.（略）
                三．解答題：
                16、解：（Ⅰ）由, ， 
                 ．-----------------------6分
                （Ⅱ）
原式＝  
                 ．-----------------------12分
                 
                17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
                ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
                又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
                   (Ⅱ)由得----------6分
                由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
                即，--------------------------------10分
                 ∴原不等式的解集為--------------------------12分
                18、解：(Ⅰ)  
                所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
                 (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
                由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
                …………………8分
                即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
                (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
                 
                即
                  ①         
…………………………………………..12分
                而事實(shí)上,    ②
                由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 
                所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
                19、解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，．    …………….2分
                當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
                ；  …………………………….4分                   

                當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
                ．…………………………….6分                            
                因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為． ………………………7分
                （Ⅱ），                             

                   ……（1）
                 …（2）
                （1）、（2）兩式相減，
                得     

                ．
                   ．……………………………….14分
                20、（I）證明：連結(jié)OC
                …………….1分
                ……….2分
                在中，由已知可得
                而
                ……….3分
                即
                平面…………………………….5分
                （II）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為則
                       
                         …………………….7分
                 
                       令得是平面ACD的一個(gè)法向量�！�.8分
                       又
                       點(diǎn)E到平面ACD的距離
                       …………………….10分
                （III）    
；
                  
                  則二面角A-CD-B的余弦值為。…………………………….14分
                21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
                當(dāng)時(shí)，，
                此時(shí)，，   -----------2分
                ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；      -----------3分
                當(dāng)時(shí)，，
                此時(shí)，，           
-----------4分
                ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；       -----------5分
                所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)； 
                對(duì)任意x∈R，，
                所以       
---------------------------------------------------------------------6分
                因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
                （Ⅱ）推測(cè)：的“上夾線”的方程為       ------9分
                ①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
                 ，
                令，得：（kZ）            
------10分
                當(dāng)時(shí),
                故：過曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：
                y－[]= [－()]，化簡(jiǎn)得：．
                即直線與曲線相切且有無數(shù)個(gè)切點(diǎn)．    -----12分
                不妨設(shè)
                ②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)
                g(x)－F(x)= 
                直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分
                		
                
	
	
                
		
                


                同步練習(xí)冊(cè)答案