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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復(fù)數(shù)3－i的一個(gè)輻角為－π/6，對應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π/3，

所得向量對應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對照各選擇項(xiàng)，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗(yàn)被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當(dāng)時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

      
   
      
    
    
      
    
      8：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)
      的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
      和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或.
      9：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且的值最小，故選B。
      10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點(diǎn)，P點(diǎn)存在即中垂線與曲線有交點(diǎn)。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點(diǎn)的曲線才存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
      又由△=0，有唯一交點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
      二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
      解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。
      12：分類求和，得
          ，故應(yīng)填．
      13：依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為  
          由 
，消去x，得        （*）
      解出 或
          要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即
          再結(jié)合半徑，故應(yīng)填
      14.解：直線 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓的
      圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
      15.（略）
      三．解答題：
      16、解：（Ⅰ）由, ， 
       ．-----------------------6分
      （Ⅱ）
原式＝  
       ．-----------------------12分
       
      17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
      ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
      又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
         (Ⅱ)由得----------6分
      由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
      即，--------------------------------10分
       ∴原不等式的解集為--------------------------12分
      18、解：(Ⅰ)  
      所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
       (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
      由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
      …………………8分
      即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
      (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
       
      即
        ①         
…………………………………………..12分
      而事實(shí)上,    ②
      由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 
      所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
      19、解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，．    …………….2分
      當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
      ；  …………………………….4分                   

      當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
      ．…………………………….6分                            
      因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為． ………………………7分
      （Ⅱ），                             

         ……（1）
       …（2）
      （1）、（2）兩式相減，
      得     

      ．
         ．……………………………….14分
      20、（I）證明：連結(jié)OC
      …………….1分
      ……….2分
      在中，由已知可得
      而
      ……….3分
      即
      平面…………………………….5分
      （II）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為則
             
               …………………….7分
       
             令得是平面ACD的一個(gè)法向量�！�.8分
             又
             點(diǎn)E到平面ACD的距離
             …………………….10分
      （III）    
；
        
        則二面角A-CD-B的余弦值為�！�.14分
      21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
      當(dāng)時(shí)，，
      此時(shí)，，   -----------2分
      ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；      -----------3分
      當(dāng)時(shí)，，
      此時(shí)，，           
-----------4分
      ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；       -----------5分
      所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)； 
      對任意x∈R，，
      所以       
---------------------------------------------------------------------6分
      因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
      （Ⅱ）推測：的“上夾線”的方程為       ------9分
      ①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
       ，
      令，得：（kZ）            
------10分
      當(dāng)時(shí),
      故：過曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：
      y－[]= [－()]，化簡得：．
      即直線與曲線相切且有無數(shù)個(gè)切點(diǎn)．    -----12分
      不妨設(shè)
      ②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)
      g(x)－F(x)= 
      直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案