(Ⅰ)求證函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)且為奇函數(shù)，又有f(1)=-2.

(Ⅰ)求證：f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；

(Ⅱ)解不等式f(2x)+f(2x-4x-1)＞0.

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函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)且為奇函數(shù)，又有f(1)＝－2．

(Ⅰ)求證：f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；

(Ⅱ)解不等式f(2x)＋f(2x－4x－1)＞0．

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
b
x
，曲線y=f（x）在點M(
3
，f(
3
))處的切線方程為2x-3y+2
3
=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；       
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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若函數(shù)f（x）=x+
ax
定義域為（0，2]，a為實數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時，證明f（x）在（0，1]單調(diào)遞減，在[1，2]單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)y=f（x）在x∈（0，2]上的值域．

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設(shè)函數(shù)f（x）定義域為R且f（x）的值恒大于0，對于任意實數(shù)x，y，總有f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（0）=1，且f（x）在R上單調(diào)遞減；
（2）設(shè)集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復(fù)數(shù)3－i的一個輻角為－π/6，對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)π/3，

所得向量對應(yīng)的輻角為－π/2，此時復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對照各選擇項，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個方程的曲線交點的個數(shù)就是原方程實數(shù)解的個數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當(dāng)時，兩圖象有交點.由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個區(qū)間，在每個區(qū)間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，故實際交點有個.即原方程有63個實數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）


   

    
    

    
8：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)
的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
和（1，1）兩點，由，得或.
9：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B。
10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點，P點存在即中垂線與曲線有交點。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點的曲線才存在點P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
又由△=0，有唯一交點P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為。
12：分類求和，得
    ，故應(yīng)填．
13：依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點，從而可設(shè)大圓的方程為  
    由 
，消去x，得        （*）
解出 或
    要使（*）式有且只有一個實數(shù)根，只要且只需要即
    再結(jié)合半徑，故應(yīng)填
14.解：直線 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓的
圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
15.（略）
三．解答題：
16、解：（Ⅰ）由, ， 
 ．-----------------------6分
（Ⅱ）
原式＝  
 ．-----------------------12分
 
17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
   (Ⅱ)由得----------6分
由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
即，--------------------------------10分
 ∴原不等式的解集為--------------------------12分
18、解：(Ⅰ)  
所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
 (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
…………………8分
即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
(Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
 
即
  ①         
…………………………………………..12分
而事實上,    ②
由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 
所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
19、解：（Ⅰ）經(jīng)計算，，，．    …………….2分
當(dāng)為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
；  …………………………….4分                   

當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列，
．…………………………….6分                            
因此，數(shù)列的通項公式為． ………………………7分
（Ⅱ），                             

   ……（1）
 …（2）
（1）、（2）兩式相減，
得     

．
   ．……………………………….14分
20、（I）證明：連結(jié)OC
…………….1分
……….2分
在中，由已知可得
而
……….3分
即
平面…………………………….5分
（II）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為則
       
         …………………….7分
 
       令得是平面ACD的一個法向量�！�.8分
       又
       點E到平面ACD的距離
       …………………….10分
（III）    
；
  
  則二面角A-CD-B的余弦值為。…………………………….14分
21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
當(dāng)時，，
此時，，   -----------2分
，所以是直線與曲線的一個切點；      -----------3分
當(dāng)時，，
此時，，           
-----------4分
，所以是直線與曲線的一個切點；       -----------5分
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點； 
對任意x∈R，，
所以       
---------------------------------------------------------------------6分
因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
（Ⅱ）推測：的“上夾線”的方程為       ------9分
①先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點：設(shè)：
 ，
令，得：（kZ）            
------10分
當(dāng)時,
故：過曲線上的點(，)的切線方程為：
y－[]= [－()]，化簡得：．
即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點．    -----12分
不妨設(shè)
②下面檢驗g(x)F(x)
g(x)－F(x)= 
直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分
		

	
	

		



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