15． 已知AB是圓O的直徑.EF切圓O于C.AD⊥EF于D.AD＝2.AB＝6.則 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（幾何證明選講選做題）已知圓O割線PAB交圓O于A，B（PA＜PB）兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O（PC＜PD），已知PA=6，AB=7
1
3
，PO=10；則圓O的半徑是
2
5
2
5
．

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（幾何證明選講選做題）已知圓O割線PAB交圓O于A，B（PA＜PB）兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O（PC＜PD），已知PA=6，AB=7，PO=10；則圓O的半徑是    ．

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（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長為=
16
5
16
5
；
（B）（不等式選講選做題）關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
；
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=6．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
6-
3
6-
3
．

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選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
.
11
21
.
，向量
β
=
1
2
．求向量
a
，使得A2
a
=
β
．
C選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距為2，求實(shí)數(shù)a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b．c為實(shí)數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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[選做題]在下面A，B，C，D四個(gè)小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復(fù)數(shù)3－i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π/3，

所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗(yàn)被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當(dāng)時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

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            8：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)
            的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
            和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或.
            9：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且的值最小，故選B。
            10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點(diǎn)，P點(diǎn)存在即中垂線與曲線有交點(diǎn)。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點(diǎn)的曲線才存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
            又由△=0，有唯一交點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
            二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
            解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。
            12：分類求和，得
                ，故應(yīng)填．
            13：依拋物線的對(duì)稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為  
                由 
，消去x，得        （*）
            解出 或
                要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即
                再結(jié)合半徑，故應(yīng)填
            14.解：直線 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓的
            圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
            15.（略）
            三．解答題：
            16、解：（Ⅰ）由, ， 
             ．-----------------------6分
            （Ⅱ）
原式＝  
             ．-----------------------12分
             
            17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
            ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
            又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
               (Ⅱ)由得----------6分
            由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
            即，--------------------------------10分
             ∴原不等式的解集為--------------------------12分
            18、解：(Ⅰ)  
            所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
             (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
            由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
            …………………8分
            即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
            (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
             
            即
              ①         
…………………………………………..12分
            而事實(shí)上,    ②
            由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 
            所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
            19、解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，．    …………….2分
            當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
            ；  …………………………….4分                   

            當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
            ．…………………………….6分                            
            因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為． ………………………7分
            （Ⅱ），                             

               ……（1）
             …（2）
            （1）、（2）兩式相減，
            得     

            ．
               ．……………………………….14分
            20、（I）證明：連結(jié)OC
            …………….1分
            ……….2分
            在中，由已知可得
            而
            ……….3分
            即
            平面…………………………….5分
            （II）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為則
                   
                     …………………….7分
             
                   令得是平面ACD的一個(gè)法向量�！�.8分
                   又
                   點(diǎn)E到平面ACD的距離
                   …………………….10分
            （III）    
；
              
              則二面角A-CD-B的余弦值為�！�.14分
            21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
            當(dāng)時(shí)，，
            此時(shí)，，   -----------2分
            ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；      -----------3分
            當(dāng)時(shí)，，
            此時(shí)，，           
-----------4分
            ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；       -----------5分
            所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)； 
            對(duì)任意x∈R，，
            所以       
---------------------------------------------------------------------6分
            因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
            （Ⅱ）推測：的“上夾線”的方程為       ------9分
            ①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
             ，
            令，得：（kZ）            
------10分
            當(dāng)時(shí),
            故：過曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：
            y－[]= [－()]，化簡得：．
            即直線與曲線相切且有無數(shù)個(gè)切點(diǎn)．    -----12分
            不妨設(shè)
            ②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)
            g(x)－F(x)= 
            直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分
            		
            
	
	
            
		
            


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