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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數(shù)列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一．選擇題：DBBCB BCCCC

解析：1：因為=(2 -││)+ ,由選擇支知││<2,所以的實部為正數(shù),虛部為1,根據這個隱含條件,(A),(B),(C)均可篩去,所以選(D).

2：先將周期最小的選項（A）的周期T=代入檢驗，不成立則排除(A)；再檢驗（B）成立. 所以選(B).

3：∵∴可取代入四個選項驗證，發(fā)現(xiàn)B錯誤，∴應選(B).

4：“的展開式中各項系數(shù)之和為128” Þ 2n =128 Þ n=7；

     由通項公式Tr+1==，

   令7－=－3，解得r=6，此時T7= ，故選C

5:作兩直線的圖象,從圖中可以看出:

直線的傾斜角的取值范圍應選(B).

 

 

 

 

6：取特殊數(shù)列=，排除(A)、(C)、(D). ∴選(B).

7：如圖所示,

作

∴柱體體積

    故選C.

8:由圖象可知,x=1時=1. 由此可排除(A)、(D)；再由周期T=8，可排除(B).

∴應選(C).

9：利用橢圓的定義可得故離心率故選C。

10：設某人當月工資為1200元或1500元，則其應納稅款分別為：4005%=20元，5005%+20010%=45元，可排除、、.故選.

二．填空題：11、2； 12、a>0且；13、；14、；15、7；

解析：11：因為包含了任意一個元素的三元素集合共個，所以在中，每個元素都出現(xiàn)了次，所以

，所以

。

 

12：由已知可畫出下圖，符合題設，故a>0且。

 

13：設P(x，y)，則當時，點P的軌跡為，由此可得點P的橫坐標。

又當P在x軸上時，，點P在y軸上時，為鈍角，由此可得點P橫坐標的取值范圍是：；

 14．解：在平面直角坐標系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15．解： 由圓的性質PA=PC?PB，得，PB=12，連接OA并反向延長

交圓于點E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,

DB=8,J記圓的半徑為R,由于ED?DA=CD?DB

因此，(２R－２) ?2=3?8,解得R=7

三．解答題：

16.解：（Ⅰ）∵   ∴----①,----② 

由①得------③

在△ABC中,由正弦定理得=,設＝

則,代入③得

 

∵    ∴  ∴,∵  ∴ ……………………6分

(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④

 由②得-⑤  由④⑤得，∴=.  ……………………………12分

17.解：設該觀眾先答A題所獲獎金為元，先答B(yǎng)題所獲獎金為元，………………………1分

依題意可得可能取的值為：0, ，3， 的可能取值為：0，2，3

………………………2分

∵ ， ， ，

∴ ，                       ………………………6分

∵ ，，   

∴                       ………………………10分

∵∴，即 

 ∴該觀眾應先回答B(yǎng)題所獲獎金的期望較大．        ……………………………12分

18.解：（Ⅰ）設,由得，解得或，若則與矛盾，所以不合舍去。

即。---------------------------------------------------------------------------6

（Ⅱ）圓即，其圓心為C（3，－1），半徑，

∴直線OB的方程為，-----------------------------------------------------------------10

設圓心C（3，－1）關于直線的對稱點的坐標為（a，b），則

解得：，則所求的圓的方程為。-----------------------------14

19.(Ⅰ)證明：∵對任意的   ①

令得      ②…………1分

令得……………………2分

∴ 由②得

∴函數(shù)為奇函數(shù)………………………………3分

(Ⅱ)證明:（1）當n＝1時等式顯然成立

（2）假設當n＝k（k）時等式成立，即，…………4分

則當n＝k＋1時有

，由①得………………6分

∵  ∴

∴當n＝k＋1時，等式成立。

綜（1）、（2）知對任意的,成立。………………8分

(Ⅲ)解:設，因函數(shù)為奇函數(shù)，結合①得

＝，……………………9分

∵

又∵當時，

∴，∴

∴函數(shù)在R上單調遞減…………………………………………12分

∴ 

由（2）的結論得，

∵，∴＝－2n

∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴

∴  ，＝2n。……………………14分

 

 

20.解：(1)如圖，將側面BB1C1C繞棱CC1旋轉120°使其與側面AA1C1C在同一平面上，點B運動到點B2的位置，連接A1B2，則A1B2就是由點B沿棱柱側面經過棱CC1到點A1的最短路線。                                            ……………………………………1分

設棱柱的棱長為，則B2C=AC=AA1＝,

∵CD∥AA1　　　　　　　∴D為CC1的中點，……………………………2分

在Rt△A1AB2中，由勾股定理得，

即　解得，……………………4分

∵∴  ……………………………………6分

(2)設A1B與AB1的交點為O,連結BB2,OD，則……………………………7分

∵平面，平面  ∴平面，

即在平面A1BD內存在過點D的直線與平面ABC平行   ……………………………9分

 (3)連結AD,B1D ∵≌≌

∴   ∴……………………………11分

  　∵     ∴平面A1ABB1      ……………………………13分

又∵平面A1BD    ∴平面A1BD⊥平面A1ABB1  ……………………………………14分

 

21.解：（Ⅰ）…………………………………………1分

由得， ………………………………………………2分

又得  ……………………………………………………3分

（Ⅱ）k＝，

對任意的，即對任意的恒成立……4分

等價于對任意的恒成立�！�5分

令g(x)＝，h(x)＝，

則， …………………………………………6分

，當且僅當時“＝”成立，…………7分

h(x)＝在（0，1）上為增函數(shù)，h(x)max＜2……………………………8分

         ……………………………………………………………………9分

（Ⅲ）設則＝……10分

即，對恒成立…………………………11分

，對恒成立

即對恒成立…………………………13分

解得……………………………………………………14分


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