A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

查看答案和解析>>

A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于點E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C₁=x²+2y2=1在矩陣M=[

1 2 0 1

]的作用下變換為曲線C₂，求C₂的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
P為曲線C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數）上一點，求它到直線C₂：

x=1+2t y=2

（t為參數）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設n∈N^*，求證：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

查看答案和解析>>

A．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB²=BE•CD．
B．已知矩陣M

2 -3 1 -1

所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．
C．已知圓的極坐標方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

查看答案和解析>>

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為

1 -4

，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲線C的參數方程為

x=2cosα y=sinα

（α為參數），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數，且abc=8，求證：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

查看答案和解析>>

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED²=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=

-1 4 2 6

的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+

π

4

)=

3 2

2

和ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

查看答案和解析>>

一．選擇題：CCBAB BBADA

解析：1：由映射概念可知可得.故選.

2：如圖，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝，故選C。

3：取，由圖象可知，此時注水量大于容器容積的，故選B。

4：因為三角形中的最小內角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應選A。

5：取x＝4，y＝?100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝ ?100%≈77.2%，排除A，故選B。

6：等差數列的前n項和S_n=n²+(a₁-)n可表示為過原點的拋物線，又本題中a₁=-9<0, S₃=S₇,可表示如圖，由圖可知，n=,是拋物線的對稱軸，所以n=5是拋物線的對稱軸，所以n=5時S_n最小，故選B。

7：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。

8：借助立體幾何的兩個熟知的結論：（1）一個正方體可以內接一個正四面體；（2）若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直徑�？梢钥焖偎愠銮虻陌霃�，從而求出球的表面積為，故選A。

9：分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中②是一個面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線是相交的，因為直線上的點在橢圓內，對照選項故選D。

10：，從而對任意的，存在唯一的，使得為常數。充分利用題中給出的常數10，100。令,當時，，由此得故選A。

二．填空題：11、；   12、；   13、；

14、；  15、；

解析：11：不等式等價于，也就是，所以，從而應填．

12： ，不論的值如何，與同號，所以

13：題設條件等價于點（0，1）在圓內或圓上，或等價于點（0，1）到圓的圓心的距離不超過半徑，∴。

14.解：由正弦定理得即，∴所求直線的極坐標方程為.

15.解：即，

三．解答題：

16．解：(Ⅰ)函數 要有意義需滿足：即，解得，   …………………………………3分

函數要有意義需滿足，即，

解得或  …………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，………………………12分

17.解：（I）因為是等比數列，

       又…………………………………………2分

       ∴是以a為首項，為公比的等比數列.………………………………6分

   （II）（I）中命題的逆命題是：若是等比數列，則也是等比數列，是假命題.

                           ……………………………………………………………8分

       設的公比為則

       又

       是以1為首項，q為公比的等比數列，

       是以為首項，q為公比的等比數列.……………………10分

       即為1，a，q，aq，q²，aq²，…

       但當q≠a²時，不是等比數列

       故逆命題是假命題.……………………………………………………………………12分

       另解：取a=2，q=1時，

       因此是等比數列，而不是等比數列.

       故逆命題是假命題.……………………………………………………………………12分

18.解：（1）設選對一道“可判斷２個選項是錯誤的”題目為事件A，“可判斷１個選項是錯誤的”該題選對為事件B，“不能理解題意的”該題選對為事件C.則---

所以得４０分的概率………………………………4分

(2) 該考生得20分的概率=……………………5分

該考生得25分的概率：

=  ……………………6分

該考生得30分的概率：==   --------------7分

該考生得35分的概率：

=            ……………………9分

∵　　∴該考生得25分或30分的可能性最大………………………………11分

（3）該考生所得分數的數學期望=

………………………………14分

19．解：（Ⅰ）由知圓心C的坐標為--------------（1分）

∵圓C關于直線對稱

∴點在直線上  -----------------（2分）

即D+E=－2，------------①且-----------------②-----------------（3分）

又∵圓心C在第二象限   ∴  -----------------（4分）

由①②解得D=2,E=－4     -----------------（5分）

∴所求圓C的方程為：  ------------------（6分）

  （Ⅱ）切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，設：  -----------（7分）

        圓C:

圓心到切線的距離等于半徑，

即                    

。                    ------------------（12分）

所求切線方程     ------------------（14分）

20．（Ⅰ）證明：在正方體中，∵平面∥平面

      平面平面，平面平面

      ∴∥.-------------------------------------3分

 （Ⅱ）解：如圖，以D為原點分別以DA、DC、DD₁為

x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則有

D₁（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（0，2，1），

∴，

      設平面的法向量為

     則由，和，得，

     取，得，，∴ ------------------------------6分

又平面的法向量為（0，0，2）

故；

    ∴截面與底面所成二面角的余弦值為. ------------------9分

（Ⅲ）解：設所求幾何體的體積為V，

        ∵～，，，

        ∴，，

       ∴，

--------------------------11分

故V_棱臺

     ∴V=V_正方體-V_棱臺. ------------------14分

21．解：（Ⅰ）由題意，在[]上遞減，則解得

所以，所求的區(qū)間為[-1，1]         ………………………4分

（Ⅱ）取則，即不是上的減函數。

取，

即不是上的增函數

所以，函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數。-------9分

（Ⅲ）若是閉函數，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數的值域為[]，即，為方程的兩個實數根，

即方程有兩個不等的實根。

當時，有，解得。

當時，有，無解。

綜上所述，---------------------------------------------14分