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題目列表(包括答案和解析)

以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①平面內(nèi)到定點(diǎn)A(1,0)和定直線l:x=2的距離之比為
1
2
的點(diǎn)的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1
;
②點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(3,6),則|PA|+|PM|的最小值是6;
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)λ(λ>0)的點(diǎn)的軌跡是圓;
④若動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|
,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線;
⑤若過點(diǎn)C(1,1)的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
于不同的兩點(diǎn)A,B,且C是AB的中點(diǎn),則直線l的方程是3x+4y-7=0.
其中真命題的序號(hào)是
 
.(寫出所有真命題的序號(hào))

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以下命題中,真命題的序號(hào)是
 
(請(qǐng)?zhí)顚懰姓婷}的序號(hào)).
①回歸方程
?
y
=-2+1.5x
表示變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加1.5個(gè)單位.
②已知平面α、β和直線m,若m∥α且α⊥β,則m⊥β.
③“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是“若x<-1或x>1,則x2>1”.
④若函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,f(a)=b,若f/(a)=2,則g/(b)=
1
2

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以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若||PA|-|PB||=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
OP
=
1
2
OA
+
1
2
OB
,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③拋物線x=ay2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(
1
4a
,0)

④曲線
x2
16
-
y2
9
=1
與曲線
x2
35-λ
+
y2
10-λ
=1
(λ<35且λ≠10)有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為
 
寫出所有真命題的序號(hào).

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以原點(diǎn)為圓心,且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是( 。
A、x2+y2=5B、x2+y2=16C、x2+y2=4D、x2+y2=25

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以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有相同的焦點(diǎn);
②在平面內(nèi),設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),P為動(dòng)點(diǎn),且|PA|+|PB|=k,其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線x2-
y2
2
=1
的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,則這樣的直線l有且僅有3條.
其中真命題的序號(hào)為
①④
①④
(寫出所有真命題的序號(hào)).

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