函數(shù)f（x）滿足：①定義域是（0，+∞） ②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜2；③對(duì)任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2
（1）求出f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù)．

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2）．
（1）求函數(shù)f（x）并畫(huà)出其圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫(xiě)出函數(shù)的值域．

函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域是（0，+∞）；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜2；
（3）對(duì)任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
回答下面的問(wèn)題
（1）求出f（1）的值；
（2）寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₀，都有函數(shù)值f（x₀）∈D，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D₁=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D₁上封閉（寫(xiě)出推理過(guò)程）：f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

1

2

x2-

1

2

x+1，f₃（x）=2^x-1；
（2）若定義域D₂=（1，2），是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=

5x-a

x+2

在D₂上封閉？若存在，求出a的值，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．