設(shè)f(x)是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x^*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x^*]上單調(diào)遞增，在[x^*，1]上單調(diào)遞減，則稱(chēng)f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x^*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間．對(duì)任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法：

(1)證明：對(duì)任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區(qū)間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x₁，1)為含峰區(qū)間；

(2)對(duì)給定的r(0＜r＜0.5)，證明存在x₁，x₂∈(0，1)，滿(mǎn)足x₂－x₁≥2r，使得由(1)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5＋r；

(3)選取x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，由(1)可確定含峰區(qū)間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類(lèi)似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿(mǎn)足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34．

(區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

設(shè)f(x)是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱(chēng)f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間．

對(duì)任意的[0，l]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法．

(1)證明：對(duì)任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區(qū)間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x*，1)為含峰區(qū)間；

(2)對(duì)給定的r(0＜r＜0.5＝，證明：存在x₁，x₂∈(0，1)，滿(mǎn)足x₂－x₁≥2r，使得由(Ⅰ)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5＋r；

(3)選取x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，由(Ⅰ)可確定含峰區(qū)間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類(lèi)似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿(mǎn)足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34．(區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)