已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，設(shè)A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于x軸），且|AF|+|BF|=8，線段AB的中垂線恒過定點(diǎn)Q（6，0），求此拋物線的方程．

已知拋物線x²=2py（p＞0）與直線y=kx+

p

2

交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）當(dāng)k=1時(shí)，求線段AB的長；
（II）當(dāng)k在R內(nèi)變化時(shí)，求線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程；
（III）設(shè)l是該拋物線的準(zhǔn)線．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，l上是否存在點(diǎn)D，使得

AD

•

BD

=0？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如不存在，說明理由．

已知拋物線，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積.

 

（13分）已知拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）當(dāng)k=1時(shí)，求線段AB的長；

（II）當(dāng)k在R內(nèi)變化時(shí)，求線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程；

（III）設(shè)是該拋物線的準(zhǔn)線．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，上是否存在點(diǎn)D，使得？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如不存在，說明理由．