曲線N：y²=2px（p＞0）的焦點到準(zhǔn)線的距離為．
（1）求曲線N；
（2）過點T（-1，0）作直線l與曲線N交于A、B兩點，在x軸上是否存在一點E（x，0），使得△ABE是等邊三角形，若存在，求出x；若不存在，請說明理由．

設(shè)直線l：y=kx+m與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，M、N是直線l上兩點且

AM

=

MN

=

NB

，曲線C過點M、N．
（1）若曲線C的方程是x²+y²=20，求直線l的方程；
（2）若曲線C是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓且離心率e∈(0，

3

2

)，求直線l斜率的取值范圍．

已知兩點，，滿足條件|PF₂|-|PF₁|=2的動點P的軌跡是曲線E，直線 l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果，求直線l的方程．

設(shè)雙曲線C：

x2

a2

-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：
（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且

PA

=

5

12

PB

．求a的值．

設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率e=

2 3

3

，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為

3

2

．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．