已知M（a,0）為拋物線y²=2px(p＞0)的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上求一點(diǎn)N，使得|MN|最小.

已知橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長軸長為4，離心率為

1

2

，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過點(diǎn)F₂，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ） （�。┣髾E圓C₁的方程；
（ⅱ）求動(dòng)圓圓心軌跡C的方程；
（Ⅱ）在曲線C上有四個(gè)不同的點(diǎn)M，N，P，Q，滿足

MF2

與

NF2

共線，

PF2

與

QF2

共線，且

PF2

•

MF2

=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

已知點(diǎn)B（-1，0）、C（1，0），平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿足|

CP

|•|

BC

|=

BP

•

BC

，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．過點(diǎn)C作直線交曲線E于兩點(diǎn)M、N，G為線段MN的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作x軸的平行線與曲線E在點(diǎn)M處的切線交與點(diǎn)A．
（Ⅰ）求曲線E的方程．
（Ⅱ）試問點(diǎn)A是否恒在一條定直線上？證明你的結(jié)論．

已知橢圓C₁的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=

3

2

，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF₁F₂面積的最大值為

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A，點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，且

1

5

|

F2A

|²，

1

2

F2M

•

AM

，

AF1

•

OM

成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C₂的方程．