如圖，橢圓的方程為(a＞0),其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P₁、P₂、P₃、P₄、P₅五個點，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l過F點(l不垂直坐標(biāo)軸)，且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0)，試求m的取值范圍.

(文)某廠家擬在2006年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=3(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2006年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用).

(1)將2006年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；

(2)該廠家2006年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？