（（本題滿分10分）已知函數(shù)．

（1）利用“五點(diǎn)法”，按照列表-描點(diǎn)-連線三步，畫(huà)出函數(shù)一個(gè)周期的圖象；

（2）求出函數(shù)的所有對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)時(shí)，有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).

【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）證明：易得，于是,所以

(2) ,設(shè)平面PCD的法向量，

則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.

由，故 

所以，，解得，即.

解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值為.

（3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

已知二次函數(shù)f(x)＝x²－x－6在區(qū)間[1，4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0，由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在[1，4]內(nèi)有零點(diǎn).用二分法求解時(shí)，取(1，4)的中點(diǎn)a，則f(a)＝________．