題目列表(包括答案和解析)
(09年南通調(diào)研一)下面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分莖葉圖,則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是 ▲ .
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一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分.
1. 2. 3.0 4.充分而不必要 5. 6.2
7. 8.5 9. 10.1.5 11.
13.14.
二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分.
15.(本小題滿(mǎn)分14分)
(1)== ……………………………………2分
== ……………………………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………6分
(2)==
==…………………………………………………………………………9分
由,得………………………………………………………………………10分
……………………………………………………………………12分
當(dāng), 即時(shí), …………………………………………………………14分
16.(本小題滿(mǎn)分14分)
(1)在梯形中,,
四邊形是等腰梯形,
且
…………………3分
又平面平面,交線為,
平面…………………………………………………6分
(2)當(dāng)時(shí),平面,………………………7分
在梯形中,設(shè),連接,則…………………………………8分
,而,……………………………………………10分
,四邊形是平行四邊形,…………………………………………12分
又平面,平面平面…………………………………………14分
18.(本小題滿(mǎn)分16分)
(1)設(shè)橢圓的焦距為
則其右準(zhǔn)線方程為x=,且F1(-c, 0), F2(c, 0). ……………2分
設(shè)M,
則=
. ………………………4分
因?yàn)?sub>,所以,即.
于是,故∠MON為銳角.
所以原點(diǎn)O在圓C外. ………………………7分
(2)因?yàn)闄E圓的離心率為,所以a=
于是M ,且 …………………9分
MN2=(y1-y2)2=y(tǒng)12+y22-2y1y2. ………… 12分
當(dāng)且僅當(dāng) y1=-y2=或y2=-y1=時(shí)取“=”號(hào), ……………… 14分
所以(MN)min=
故所求的橢圓方程是. ………………… 16分
19.(本小題滿(mǎn)分16分)
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.…………………………………1分
由得;…………………………………………………………………………………………2分
由得,……………………………………………………………………………………3分
則增區(qū)間為,減區(qū)間為. ………………………………………………………………………4分
(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, …………6分
由,且,………………………………………………8分
時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立. …………10分
(3)方程即.記,則
.由得;由得.
所以在上遞減;在上遞增.
而,……………………………………12分
所以,當(dāng)時(shí),方程無(wú)解;
當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;
當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解;
當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;
當(dāng)時(shí),方程無(wú)解. ………………………………………………………………………………14分
綜上所述,時(shí),方程無(wú)解;
或時(shí),方程有唯一解;
時(shí),方程有兩個(gè)不等的解. ……………………………………………16分
20.(本小題滿(mǎn)分16分)
(1)因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列{A1j}(j=1,2,…)是以1為首項(xiàng),公差為3的等差數(shù)列,
所以A1 j=1+(j-1)×3=3 j-2,
第二行數(shù)組成的數(shù)列{A2j}(j=1,2,…)是以4為首項(xiàng),公差為4的等差數(shù)列,
所以A2 j=4+(j-1)×4=4 j. ……………………2分
所以A2 j-A1 j=4 j-(3 j-2)=j(luò)+2,
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列{ Aij}(i=1,2,…)是以3 j-2為首項(xiàng),公差為 j+2的等差數(shù)列,
所以Aij=3 j-2+(i-1) ×(j+2) =ij+2i+2j-4=(i+3) (j+2) 8. …………5分
故Aij+8=(i+3) (j+2)是合數(shù).
所以當(dāng)=8時(shí),對(duì)任意正整數(shù)i、j,總是合數(shù) …………………6分
(2) (反證法)假設(shè)存在k、m,,使得成等比數(shù)列,
即 ………………………7分
∵bn=Ann =(n+2)2-4
∴
得,
即, …………………10分
又∵,且k、m∈N,∴k≥2、m≥3,
∴,這與∈Z矛盾,所以不存在正整數(shù)k和m,使得成等比數(shù)列.……………………12分
(3)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的,那么
即. …………………… 14分
不妨令 得
所以存在使得成等差數(shù)列. …………………… 16分
(注:第(3)問(wèn)中數(shù)組不唯一,例如也可以)
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