直角梯形，B、C分別是邊和邊上的中點(diǎn)，已知沿△BCD的三邊把，，翻折上去，恰好使，，重合成一點(diǎn)A．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)設(shè)，，求二面角A－CD－B的大小．

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=

π

2

，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且

SE

=

1

3

SD

，如圖2．
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=

π

2

，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且

SE

=

1

3

SD

，M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，如右圖．
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求證：平面AEC∥平面SMN．

在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分別是邊A₁A₂，A₂A₃上的一點(diǎn)，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一點(diǎn)A．

（Ⅰ） 求證：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A₁D=10，A₁A₂=8，試求：AC與平面BCD所成角的正弦值．