如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：；

（III）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問(wèn)利用線面平行的判定定理，，得到

第二問(wèn)中，利用，所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">，，從而得

第三問(wèn)中，借助于等體積法來(lái)求解三棱錐B-EFC的體積.

（Ⅰ）證明： 分別是的中點(diǎn)，    

，．       …4分

（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

∴

某公園里有一造型別致的小屋，其墻面與水平面所成的角為θ，小屋有一扇面向正南的窗戶，現(xiàn)要在窗戶的上方搭建一個(gè)與水平面平行的遮陽(yáng)篷，如圖1所示．如圖2是遮陽(yáng)篷的截面示意圖，AB表示窗戶上、下邊框的距離，AB=m，CD表示遮陽(yáng)篷．已知該公園夏季正午太陽(yáng)最高這一天，太陽(yáng)光線與水平面所成角為α，冬季正午太陽(yáng)最低這一天，太陽(yáng)光線與水平面所成角為β（α＞β）．若要使得夏季正午太陽(yáng)最高這一天太陽(yáng)光線不從窗戶直射進(jìn)室內(nèi)，而冬季正午太陽(yáng)最低這一天太陽(yáng)光線又恰能最大限度地直射進(jìn)室內(nèi)，那么遮陽(yáng)篷的伸出長(zhǎng)度CD和遮陽(yáng)篷與窗戶上邊框的距離BC各為多少？