為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：

［10.75,10.85)，3;［10.85,10.95)，9;［10.95,11.05)，13;［11.05,11.15)，16;［11.15,11.25)，26;［11.25,?11.35?)，20;［11.35,11.45)，7;［11.45,11.55)，4;［11.55,11.65)，2;

    （1）列出頻率分布表（含累積頻率）；

    （2）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；

    （3）據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在［10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？

    （4）數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾？

    思路解析：按解題程序解出即可。

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

(1)線性回歸方程；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？思路分析：本題考查線性回歸方程的求法和利用線性回歸方程求兩變量間的關(guān)系.

解：(1)

i	1	2	3	4	5
xi	2	3	4	5	6
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0

b==1.23,

a=-b=5-1.23×4=0.08.

所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.

(2)當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38(萬元),

即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬元.

設(shè)橢圓 ：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）中橢圓的頂點(diǎn)為，即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對(duì)直線分為兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。

解：（1）橢圓的頂點(diǎn)為，即

，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 --------4分

（2）由題可知,直線與橢圓必相交.

①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．                    --------5分

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)存在直線為，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直線的方程為或 

即或

 

已知點(diǎn)（）,過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

中∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程，再利用點(diǎn)P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．