橢圓是描述天體運行軌跡時常用的曲線，也是日常生活中常見的曲線．橢圓的光學(xué)性質(zhì)在現(xiàn)實生活中應(yīng)用十分廣泛，如從橢圓的一個焦點處發(fā)出的光線射到橢圓上，經(jīng)反射后通過另外一個焦點．電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡軸截面是橢圓的一部分（如圖 所示）．燈絲在焦點F₂處，而且燈絲與反射鏡的頂點A的距離|F₂A|=1.5 cm，橢圓的通徑|BC|=5.4 cm．為了使電影放映機，燈泡應(yīng)安在距片門多遠的地方？

已知橢圓的一個焦點在直線l：x=1上，離心率e=。設(shè)P、Q為橢圓上不同的兩點，且弦PQ的中點T在直線l上，點R(，0)，
(1)求橢圓的方程；
(2)試證：對于所有滿足條件的P、Q，恒有|RP|=|RQ|。

如圖，把橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、P₇七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=．

（2011•重慶三模）光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出；如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與雙曲線C′：

x2

m2

-

y2

n2

=1(m＞0，n＞0)有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過2k（k∈N^*）次反射后回到左焦點所經(jīng)過的路徑長為（　　）