某地區(qū)對12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．

視覺         [來源:]	視覺記憶能力
偏低	中等	偏高	超常
聽覺 記憶 能力	偏低	0	7	5	1
中等	1	8	3
偏高	2		0	1
超常	0	2	1	1

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．

（I）試確定、的值；

（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；

（III）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

【解析】1）中由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有（10+a）人．記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，則P(A)=(10+a)/40=2/5，解得a=6．……………2分

所以．b=40-(32+a)=40-38=2答：a的值為6，b的值為2．………………3分

（2）中由表格數(shù)據(jù)可知，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生共有8人．

方法1：記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件B，

則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件

(3)中由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人，從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為，………………………7分

所以從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為，k=0,1,2,3

 

某廠制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，為了給每臺裝置裝配一個(gè)外殼，要從兩種不同規(guī)格的薄鋼板上截�。�已知甲種薄鋼板每張面積為2m²，可做A種外殼3個(gè)和B種外殼5個(gè)；乙種薄鋼板每張面積為3m²，可做A種和B種外殼各6個(gè)，用這兩種薄鋼板各多少張，才能使總的用料面積最��？（請根據(jù)題意，在下面的橫線處按要求填上恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式或數(shù)值）
解：設(shè)用甲、乙兩種薄鋼板各x張，y張，
則可做A種外殼______個(gè)，B種外殼______個(gè)，所用鋼板的總面積為z=______（m²）依題得線性約束條件為：______

現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【解析】依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

    

所以的分布列是

	0	2	4
P

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

 

某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，分別測出它們的高度如下（單位：cm）
甲：19  20  21  23  25  29  32  33  37  41
乙：10  26  30  30  34  37  44  46  46  47

甲		乙
	1
	2
	3
	4

（1）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，并對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）現(xiàn)苗圃基地將甲、乙兩塊地的樹苗合在一起，按高度分成一、二兩個(gè)等級，每個(gè)等級按不同的價(jià)格出售．某市綠化部門下屬的2個(gè)單位計(jì)劃購買甲、乙兩地種植的樹苗．已知每個(gè)單位購買每個(gè)等級樹苗所需費(fèi)用均為5萬元，且每個(gè)單位對每個(gè)等級樹苗買和不買的可能性各占一半，求該市綠化部門此次采購所需資金總額X的分布列及數(shù)學(xué)期望值E（X）．