也即當(dāng)n=k+1時(shí) 成立.所以對(duì)一切. 6分 五.計(jì)數(shù)原理內(nèi) 容要 求ABC 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列，滿足

（1）求，并猜想通項(xiàng)公式。

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到，，，，并猜想通項(xiàng)公式

第二問中，用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。

①對(duì)n=1，等式成立。

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

，所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立可證。

數(shù)列，滿足

（1），，，并猜想通項(xiàng)公。  …4分

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。①對(duì)n=1，等式成立。  …5分

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

，             ……9分

所以

所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立                     ……11分

由①②知，猜想對(duì)一切自然數(shù)n均成立

 

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已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）

①  當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：

   

   

即，因此n=k+1時(shí)等式也成立

由①和②，可知對(duì)任意，成立.

 

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已知命題1+2+22+…+2n-1=2n-1及其證明：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=21-1=1，所以等式成立；
（2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1 成立，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1，所以n=k+1時(shí)等式也成立，
由（1）（2）知，對(duì)任意的正整數(shù)n等式都成立，
判斷以上評(píng)述

[     ]

A.命題、推理都正確
B.命題正確、推理不正確
C.命題不正確、推理正確
D.命題、推理都不正確

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（2012•成都一模）在用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）=
1
n
+
1
n+1
+…+
1
2n
＜1（n∈N*，n≥3）的過程中：假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥3）時(shí)，不等式f（k）＜1成立，則需證當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（　　）

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對(duì)于不等式
n2+n
＜n+1（n∈N*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，
12+1
＜1+1，不等式成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，不等式成立，即
k2+k
＜k+1，則當(dāng)n=k+1時(shí)，
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
(k2+3k+2)+(k+2)
=
(k+2)2
=（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．
則上述證法（　�。�
A、過程全部正確
B、n=1驗(yàn)得不正確
C、歸納假設(shè)不正確
D、從n=k到n=k+1的推理不正確

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