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題目列表(包括答案和解析)

(13分)在中學(xué)階段,對許多特定集合(如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在上定義一個運(yùn)算,記為,對于中的任意兩個元素,,規(guī)定:.

(1)計算:;

(2)請用數(shù)學(xué)符號語言表述運(yùn)算滿足交換律,并給出證明;

(3)若“中的元素”是“對,都有成立”的充要條件,試求出元素.

 

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(13分)在中學(xué)階段,對許多特定集合(如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在上定義一個運(yùn)算,記為,對于中的任意兩個元素,,規(guī)定:.
(1)計算:;
(2)請用數(shù)學(xué)符號語言表述運(yùn)算滿足交換律,并給出證明;
(3)若“中的元素”是“對,都有成立”的充要條件,試求出元素.

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由于近幾年民用車輛增長過快,造成交通擁堵現(xiàn)象日益嚴(yán)重,現(xiàn)有A、B、C三輛車從同一地點(diǎn)同時出發(fā),開往甲、乙、丙三地,已知A、B、C這三輛車被駛往目的地的過程中,出現(xiàn)堵車的概率依次為
1
3
、
1
4
1
3
,且每輛車是否被堵互不影響.
(Ⅰ)求這三輛車恰有一輛車被堵的概率;
(Ⅱ)用ξ表示這三輛車中被堵的車輛數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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( 13分)已知橢圓,且C1,C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)。

   (1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及m=0,的焦點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)ABx軸時,判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上;

   (3)是否存在m,p的值,使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上?若存在,求出符合條件的m,p的值;若不存在,請說明理由。

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(本題13分)已知橢圓的方程是,點(diǎn)分別是橢圓的長軸的左、右端點(diǎn),

左焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且過點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知是橢圓的右焦點(diǎn),以為直徑的圓記為圓,試問:過點(diǎn)能否引圓的切線,若能,求出這條切線與軸及圓的弦所對的劣弧圍成的圖形的面積;若不能,說明理由。

 

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