已知函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是遞減函數(shù)，且f（x）＜0恒成立，給出下列函數(shù)：①y=-5+f（x）；②y=

-f(x)

；③y=5-

1

f(x)

；④y=[f（x）]²；其中在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)的序號是．

一個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著如下四個定義域為R的函數(shù)：f₁（x）=x³，f₂（x）=|x|，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是．

（2013•廣東）定義域為R的四個函數(shù)y=x³，y=2^x，y=x²+1，y=2sinx中，奇函數(shù)的個數(shù)是（　　）

（2009•盧灣區(qū)一模）將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）成中心對稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標(biāo)，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數(shù)，試問函數(shù)f(x)=

x+m

x-1

的圖象是否關(guān)于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標(biāo)并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數(shù)f(x)=(x-

2

3

)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關(guān)于點(

2

3

，f(

2

3

))成中心對稱，求t的值．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)k＞0，使|f(x)|≤

k|x|

2013

對于一切x∈R均成立，則稱f（x）為“好運”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x²； 
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=

x

x2+x+1

；     
④f（x）=3^x+1．
其中f（x）是“好運”函數(shù)的序號是（　�。�