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游樂場(chǎng)的過山車可以抽象成如圖1所示的模型：圓弧軌道的下端與圓軌道相接于M點(diǎn)，使一質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上距M點(diǎn)豎直高度為h處滾下，小球進(jìn)入半徑為R的圓軌道下端后沿該圓軌道運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn)N．不考慮摩擦等阻力．
（1）若h=5R，求小球通過M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）若改變h的大小，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k也隨之改變，試通過計(jì)算在E_k-h圖2中作出E_k隨h變化的關(guān)系圖象．

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游樂場(chǎng)的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來（如圖甲）．我們可以把它抽象成圖乙所示的由曲面軌道和圓軌道平滑連接的模型（不計(jì)摩擦和空氣阻力）．若質(zhì)量為m的小球從曲面軌道上的P點(diǎn)由靜止開始下滑，并且可以順利通過半徑為R的圓軌道的最高點(diǎn)A．已知P點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差h=3R，求：
（1）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)速度有多大？
（2）小球通過A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力有多大？
（3）若小球在運(yùn)動(dòng)中需要考慮摩擦和空氣阻力，當(dāng)小球從P點(diǎn)由靜止開始下滑，且剛好能通過最高點(diǎn)A，則小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中克服摩擦和空氣阻力所做的功為多少？

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一、單項(xiàng)選擇題：每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意（本大題23小題，每小題3分，共69分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

A

D

C

D

B

B

A

C

C

題號(hào)

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23-1

23-2

答案

C

D

B

A

B

D

A

B

C

D

B

B

二、填空題：（本大題2小題，其中24小題4分，25小題6分，共10分）

24．（4分）BIL，豎直向下    （每空2分）

25．（6分）1.28m/s，3.2m/s²   （每空3分）

三、計(jì)算或論述題：解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位（本大題3小題，其中26小題6分，27小題8分，28小題7分，共21分）

26．（6分）解：⑴1s末物體的豎直方向的分速度v_y1=gt₁=10(m/s) ……………………………… 1分

            故10(m/s)   ………………………………………………… 1分

⑵落地時(shí)速度v_t=20(m/s) …………………………………………………………2分

⑶從拋出到落地的過程中，物體的機(jī)械能守恒，

有：mgh=mv_t²/2 ? mv₀²/2    ……………………………………………………………… 1分

         則：15(m)  ………………………………………………………… 1分

27．（8分）解：（1）小車受滑動(dòng)摩擦力而減速滑行，

          由  得：a=7m/s²  ……………………………………………………2分

（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式   

   得：     ………………………………………………………2分

      （3）由題中所給條件可知，經(jīng)小車已停止 ………………………………………1分

        則   ……2分               ……1分

28．（7分）解：（1）下滑過程中，有：mgh = mv_M²/2   … 1分

     在M點(diǎn)，有：F_支 - mg= mv_M²/R   ……………………1分

     解得：F_壓=F_支=11mg    ………………………………1分

（2）從下滑到N點(diǎn)，有：mg=E_k= mv_N²/2 

     即：mg(h -2R)= E_k   ……………………………………1分

     因小球要能通過N點(diǎn)，應(yīng)有：mg≤mv_N²/R 

     故  ≥R/2  ，即 h≥5R/2    ………………………2分

     則E_k隨h變化的關(guān)系圖象如右圖所示。………………1分