(Ⅲ)若對任意成立.證明． 22． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)a是實數(shù)，f(二)=a-
2
2二+u
(二∈R)．
（u）若函數(shù)f（二）為奇函數(shù)，求a左值；
（2）試證明：對于任意a，f（二）在R上為單調(diào)函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（二）為奇函數(shù)，且不等式f（k•3二）+f（3二-9二-2）＜左對任意二∈R恒成立，求實數(shù)k左取值范圍．

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（2013•普陀區(qū)二模）對于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”：
①
an+an+2
2
＜an+1；   ②存在實數(shù)M，使得an≤M成立．
（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質(zhì)m”；
（2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且c3=
1
4
，S3=
7
4
，證明：數(shù)列{Sn}具有“性質(zhì)m”，并指出M的取值范圍；
（3）若數(shù)列{dn}的通項公式dn=
t (3•2n-n)+1
2n
（n∈N*）．對于任意的n≥3（n∈N*）．

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已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值；
（3）證明
2
2•1-1
+
2
2•2-1
+
2
2•3-1
+…+
2
2•n-1
-ln(2n+1)＜2(n∈N*)．

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選做題：請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。

   （I）求證：DE是⊙O的切線；

   （II）若的值.

 

 

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標系與參數(shù)方程

        設(shè)直角坐標系原點與極坐標極點重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標方程為，點F1、F2為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為

   （I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

   （II）求曲線C上的動點P到直線l的最大距離。

24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講

        對于任意的實數(shù)恒成立，記實數(shù)M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

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選做題：請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。

   （I）求證：DE是⊙O的切線；

   （II）若的值.

 

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標系與參數(shù)方程

        設(shè)直角坐標系原點與極坐標極點重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標方程為，點F1、F2為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為

   （I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

   （II）求曲線C上的動點P到直線l的最大距離。

24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講

        對于任意的實數(shù)恒成立，記實數(shù)M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

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