已知函數(shù)，其中a為實數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)m，n，不等式恒成立．

已知函數(shù)，其中a為實數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的極大值點和極小值點；

(Ⅱ)若對任意a∈(2，3)及x∈[1，3]時，恒有ta²－f(x)＞成立，求實數(shù)t的取值范圍．

(Ⅲ)已知g(x)＝a²x²＋ax＋1，m(x)＝x³－(a²＋)x²＋(2a＋5)x－3，h(x)＝f(x)＋m(x)，設(shè)函數(shù)是否存在a，對任意給定的非零實數(shù)x₁，存在惟一的非零實數(shù)x₂(x₂≠x₁)，使得(x₂)＝(x₁)成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．