已知數列{}的前項的和為,對一切正整數都有. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列的前項的和為，點在函數的圖象上．
（1）求數列的通項公式及的最大值；
（2）令，求數列的前項的和；
（3）設，數列的前項的和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值．

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已知數列的前項的和為，點在函數的圖象上．
（1）求數列的通項公式及的最大值；
（2）令，求數列的前項的和；
（3）設，數列的前項的和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值．

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已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為．

   （1）求數列的通項公式．

   （2）若，求數列的前項和．

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已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖像上．

(1)求數列的通項公式；

(2)設，求數列的前項和．

 

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（12分）已知數列的前項和為,且對一切正整數都成立.

(1)求,的值;

(2)設,數列的前項和為,當為何值時,最大?并求出的最大值.

 

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一、            選擇題（每小題5分，共60分）

 

CADACD      CDBDBA   

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．       14．         15．        16．

三、解答題

17．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵，

由，得

兩邊平方：=，∴= ………………6分

（Ⅱ）∵，

∴，解得，

又∵， ∴，

∴，，

設的夾角為，則，∴

即的夾角為. …………… 12分

18. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）小王在一年內領到駕照的概率為:

………………………（ 4分）

（Ⅱ）的取值分別為1，2，3.

    ，

………………………（ 8分）

所以小王參加考試次數的分布列為：

1

2

3

0.6

0.28

0.12

所以的數學期望為  ……………………12分

   

19．(本小題滿分12分)

（Ⅰ）證明：由已知得，所以，即，

又，，∴， 平面

∴平面平面.……………………………4分（文6分）

（Ⅱ）解：設的中點為，連接，則∥，

∴是異面直線和所成的角或其補角

由（Ⅰ）知，在中，，，

∴.

所以異面直線和所成的角為.…………………8分（文12分）

（Ⅲ）（解法一）由已知得四邊形是正方形，

∴又，∴，

過點做于，連接，則，

則即二面角的平面角，

在中，，所以，

又，由余弦定理得，

所以二面角的大小為．……………12分

（解法二）向量法

設為的中點，則，以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，

則，

設平面的法向量

由得由得所以

同理得平面的法向量

，

所以所求二面角的大小為．………………12分

20．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）

           當時，，∴.

           當

                       

……………6分

（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）的討論可知

即

∴

∴………………12分

   

21．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵

          ∴

∴

令，則，∴

，∴

∴．……………6分

     （Ⅱ）證明：

         

                       

          ∴

          又∵，∴

          ∴

          ∴．………………12分

    

22．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）①當直線軸時，

則，此時，∴.

（不討論扣1分）

②當直線不垂直于軸時，，設雙曲線的右準線為，

作于，作于，作于且交軸于

根據雙曲線第二定義有：，

而到準線的距離為.

由，得：，

∴，∴，∵此時，∴

綜上可知．………………………………………7分

（Ⅱ）設：，代入雙曲線方程得

∴

令，則，且代入上面兩式得：

 ①

     ②

由①②消去得

即  ③

由有：，綜合③式得

由得，解得

∴的取值范圍為…………………………14分

 

 

 

 

 

 


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