某城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求．為此，某城市公交公司在某站臺隨機調(diào)查了80名乘客，他們的候車時間如下所示(單位：min)：

(1)將數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，并畫出相應的頻率分布直方圖和頻率折線圖；

(2)這80名乘客候車時間的平均數(shù)是多少？標準差呢？

(3)你能為公交公司提出什么建議？

(本小題滿分12分)

數(shù)列的前項和記為，.

（1）求的通項公式；

（2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為且,又成

等比數(shù)列，求的通項公式；

已知數(shù)列中，，點在直線上，其中…。

（1）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設分別為數(shù)列、的前項和，證明數(shù)列是等差數(shù)列。

【解析】本試題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的求和的綜合運用問題。既考查了概念，又考查了同學們的計算能力。

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若，求數(shù)列的前項和；

【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關系式

，因此得到數(shù)列的通項公式；

第二問中，在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

得到其前n項和。

第三問中， 又   

，利用錯位相減法得到。

解：（1）

  即數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項和記為，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為且,又成
等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）求證：當時，.