12．雙曲線的焦點坐標為 ;若曲線有一條準線方程為x=2.則實數(shù)m為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線相切．
（Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點F為雙曲線E的左焦點，試問在x軸上是否存在一定點M，過點M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點，使為定值？若存在，求出此定值和所有的定點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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雙曲線x2－＝1的焦點坐標為________；

若曲線x2－my2＝1有一條準線方程為x＝2，則實數(shù)m為________．

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已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且以拋物線的準線為雙曲線的一條準線．動直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的右支交于兩點．

（1）求雙曲線的方程；

（2）無論直線繞點怎樣轉動，在雙曲線上是否總存在定點，使恒成立？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且以拋物線y2=2x的準線為雙曲線C的一條準線．動直線l過雙曲線C的右焦點F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）無論直線l繞點F怎樣轉動，在雙曲線C上是否總存在定點M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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已知焦點在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點的坐標為，設直線（其中為整數(shù)）.

（1）試求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

 

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

A

D

C

C

A

B

C

二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）

   9．2π； π   10．12π；x=13π    11．

   12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）

三、15．（本小題滿分12分）

解：（1）……………………3分

                  ………………5分

   （2）點P的坐標為………………6分

        由點P在直線上，即.………………9分

       

        ……………………12分

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.

∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.

∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.

∴AM⊥平面PCD.

∴AM⊥PD.…………………………………………5分

   （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.

∴AM⊥PM，AM⊥NM.

∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.

在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點，PM=PD=

由Rt△PMN∽Rt△PCD，得 ∴.

…………10分

即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長NM，CD交于點E.

∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內的射影

∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分

在Rt△PMN中，

∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

17． （I）解：因為{an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.

∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分

又…………5分

即是以a為首項, a2為公比的等比數(shù)列.

……………………9分

（II）甲、乙兩個同學的說法都不正確，理由如下：……………………10分

解法一：設{bn}的公比為q，則

又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，

a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，…………………………11分

即{an}為：1，a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

當q=a2時，{an}是等比數(shù)列；

當q≠a2時，{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分

解法二：{an}可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說明如下：

設{bn}的公比為q

（1）取a=q=1時，an=1(n∈N)，此時bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分

（2）取a=2, q=1時，

所以{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分

18．（本小題滿分13分）

   （I）解：設點P、Q、M的坐標分別是P(x1, 0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

又依

代入（*）式，得……7分

即點M的軌跡方程為

（II）解：設M點的坐標是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π

S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM

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僅當時，
四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分
19．（本小題滿分13分）
解：以A為原點，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.
設在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1,
y1) Q (x2,y2).
（I）令，P、Q兩點的坐標分別為（45，45），（30，20）
.
即兩船出發(fā)后3小時時，相距鋰.……………………8分
（II）由（I）的解法過程易知：
∴當且僅當t=4時，|PQ|的最小值為20 .………………13分
即兩船出發(fā)4小時時，相距20 海里為兩船最近距離.
20．（本小題滿分13分）
   （I）解：取x=1 , y=4則
     
………………6分
  （II）設函數(shù)滿足其值域為（1，2）
且……………………………………………………9分
又任意取x>0, y>0且x≠y則
………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請按相應步驟給分.）
 
		

	
	

		



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