10．函數(shù)的最小正周期為 ,其圖象的位于y軸右側(cè)的對(duì)稱(chēng)軸從左到右分別為l1.l2.l3.-.則l3的方程是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)．的圖象．

      （I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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下面四個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期為；

②在△中，若，則△一定是鈍角三角形；

③函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）；

④的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

⑤若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；

其中所有正確命題的序號(hào)是         。

 

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下面四個(gè)命題：
①函數(shù)的最小正周期為；
②在△中，若，則△一定是鈍角三角形；
③函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）；
④的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；
⑤若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；
其中所有正確命題的序號(hào)是        。

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下面四個(gè)命題：
①函數(shù)的最小正周期為；
②在△中，若，則△一定是鈍角三角形；
③函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）；
④的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；
⑤若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；
其中所有正確命題的序號(hào)是        。

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函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C．如下結(jié)論：
①函數(shù)的最小正周期是π；  
②圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對(duì)稱(chēng)；  
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）上是增函數(shù)；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．
其中正確的是
①②③
①②③
． （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

A

D

C

C

A

B

C

二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）

   9．2π； π   10．12π；x=13π    11．

   12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）

三、15．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1）……………………3分

                  ………………5分

   （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為………………6分

        由點(diǎn)P在直線上，即.………………9分

       

        ……………………12分

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.

∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.

∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.

∴AM⊥平面PCD.

∴AM⊥PD.…………………………………………5分

   （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.

∴AM⊥PM，AM⊥NM.

∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.

在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點(diǎn)，PM=PD=

由Rt△PMN∽R(shí)t△PCD，得 ∴.

…………10分

即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長(zhǎng)NM，CD交于點(diǎn)E.

∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影

∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分

在Rt△PMN中，

∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

17． （I）解：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.

∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分

又…………5分

即是以a為首項(xiàng), a2為公比的等比數(shù)列.

……………………9分

（II）甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法都不正確，理由如下：……………………10分

解法一：設(shè){bn}的公比為q，則

又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，

a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，…………………………11分

即{an}為：1，a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

當(dāng)q=a2時(shí)，{an}是等比數(shù)列；

當(dāng)q≠a2時(shí)，{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分

解法二：{an}可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說(shuō)明如下：

設(shè){bn}的公比為q

（1）取a=q=1時(shí)，an=1(n∈N)，此時(shí)bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分

（2）取a=2, q=1時(shí)，

所以{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分

18．（本小題滿(mǎn)分13分）

   （I）解：設(shè)點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)分別是P(x1, 0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

又依

代入（*）式，得……7分

即點(diǎn)M的軌跡方程為

（II）解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π

S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM

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僅當(dāng)時(shí)，

四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分

19．（本小題滿(mǎn)分13分）

解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1, y1) Q (x2,y2).

（I）令，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（45，45），（30，20）

.

即兩船出發(fā)后3小時(shí)時(shí)，相距鋰.……………………8分

（II）由（I）的解法過(guò)程易知：

∴當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)，|PQ|的最小值為20 .………………13分

即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí)，相距20 海里為兩船最近距離.

20．（本小題滿(mǎn)分13分）

   （I）解：取x=1 , y=4則

    

………………6分

  （II）設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足其值域?yàn)椋?，2）

且……………………………………………………9分

又任意取x>0, y>0且x≠y則

………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請(qǐng)按相應(yīng)步驟給分.）

 


同步練習(xí)冊(cè)答案