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平面,而且b⊥m,則b與的關(guān)系是
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平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示,這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具.如圖,設(shè)直線
l的傾斜角為α(α≠90°).在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn),,不妨設(shè)向量的方向是向上的,那么向量的坐標(biāo)是().過原點(diǎn)作向量,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),而且直線OP的傾斜角也是α.根據(jù)正切函數(shù)的定義得 ,這就是《數(shù)學(xué)
2》中已經(jīng)得到的斜率公式.上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷.你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎?例如:(1)
過點(diǎn),平行于向量的直線方程;(2)
向量(A,B)與直線的關(guān)系;(3)
設(shè)直線和的方程分別是 , ,那么,
∥,的條件各是什么?如果它們相交,如何得到它們的夾角公式?(4)
點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)?PD |
PC |
PA |
PB |
在平面幾何中,△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=,把這個(gè)結(jié)論類比到空間:在三棱錐A—BCD中(如圖所示),而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E,則得到的類比的結(jié)論是 .
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