四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2a的正方形，各側(cè)棱均與底面邊長(zhǎng)相等，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面BDE；
（2）求證：平面BDE丄平面BDF；
（3）求四面體E-BDF的體積．

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2a的正方形，各側(cè)棱均與底面邊長(zhǎng)相等，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面BDE；
（2）求證：平面BDE丄平面BDF；
（3）求四面體E-BDF的體積．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=1，直線PB與底面ABCD所成的角為45°，四棱錐P-ABCD的體積V=

2

3

，E為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱BC上移動(dòng)．
（1）求證：PF⊥AE；
（2）當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F到平面BDP的距離；
（3）在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)G，使GE⊥平面PAC．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

．E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得三棱錐F-ACE的體積恰為

4

3

，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．