（2009•淄博一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-

a

x

（a∈R）
（1）討論f（x）在[1，e]上的單調(diào)性；
（2）若f（x）＜x在[1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍．

（2009•大連一模）已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-2x+2，g(x)=loga

1

x

(a＞0，且a≠1)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且h′（x）義域內(nèi)存在零點(diǎn)（h′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（I）求a的值；
（II）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點(diǎn)，g′（x₀）=

y1-y2

x1-x2

(g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù))，試比較x₁與x₀的大小，并說(shuō)明理由．

（2009•東營(yíng)一模）已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1與x=-

2

3

時(shí)，都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=

3

2

，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對(duì)x∈[-1，2]都有f(x)＜

3

c

恒成立，求c的取值范圍．

（2013•深圳一模）已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlna-b（a，b∈R，a＞1），e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=e，b=4時(shí)，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）上存在零點(diǎn)；
（3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，試求a的取值范圍．

（2009•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=lg

1-x

1+x

+sinx，若f（m）=2，則f（-m）=．