探究函數(shù)f（x）=x+

4

x

，x∈（0，+∞）取最小值時(shí)x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題：
（1）函數(shù)（x）=x+

4

x

（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）在區(qū)間上遞增．當(dāng)x= 時(shí)，y_min=．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+

4

x

（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減．

探究函數(shù)f(x)=x+

4

x

，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．
列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
函數(shù)f(x)=x+

4

x

(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f(x)=x+

4

x

(x＞0)在區(qū)間上遞增．
當(dāng)x=時(shí)，y_最小=．
證明：函數(shù)f(x)=x+

4

x

(x＞0)在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：
（1）函數(shù)f(x)=x+

4

x

(x＜0)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）
（2）函數(shù)f(x)=x+

k

x

(x＞0，k＞0)時(shí)有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

在探究函數(shù)f(x)=x3+

3

x

，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，
（1）先探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最值，列表如下：

x	…	0.1	0.2	0.5	0.7	0.9	1	1.1	1.2	1.3	2	3	4	5	…
y	…	30.00	15.01	6.13	4.63	4.06	4	4.06	4.23	4.50	9.50	28	64.75	125.6	…

觀察表中y值隨x值變化的趨勢(shì)，知x=時(shí)，f（x）有最小值為；
（2）再依次探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上以及區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情況（是否有最值？是最大值或最小值？），請(qǐng)寫出你的探究結(jié)論，不必證明；
（3）請(qǐng)證明你在（1）所得到的結(jié)論是正確的．

探究函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，+∞）上的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	14	7	5.33	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）觀察表中y值隨x值變化趨勢(shì)的特點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間，并指出f（x）的最小值及此時(shí)x的值．
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，2]上的單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，a]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．