內(nèi)的任意常數(shù)a.是否存在與a 有關(guān)的正常數(shù).使得成立?如果存在.求出一個(gè)符合條件的,否則說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對(duì)于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
12
成立．
（3）設(shè)a、m為實(shí)常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計(jì)a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

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如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對(duì)于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤數(shù)學(xué)公式成立．
（3）設(shè)a、m為實(shí)常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計(jì)a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

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如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對(duì)于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
1
2
成立．
（3）設(shè)a、m為實(shí)常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計(jì)a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

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如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對(duì)于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤成立．
（3）設(shè)a、m為實(shí)常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計(jì)a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

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已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，對(duì)于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類周期函數(shù)，周期為T．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式是否為（3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)？并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）下面兩個(gè)問題可以任選一個(gè)問題作答，如果你選做了兩個(gè)，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級(jí)類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級(jí)類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域?yàn)橐粋�(gè)閉區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

20090401

，2 分

即8，3 分

解得；……………………4分分

（2）

 ………………6分

又

…………8分

由余弦定理得

 ……………………10分

 …………………………12分

17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過操作以后A 袋中只有一個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從A 中取出1 紅和1 白，再?gòu)腂 中取一白到A 中

②先從A 中取出2 紅球，再?gòu)腂 中取一紅球到A 中

…………………………（5分）

（2）同（1）中計(jì)算方法可知：

于是的概率分別列

0

1

2

3

P

 

E=……………………12分

18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，

∵E、F分別是AC、BC 上的點(diǎn)，且滿足

∴AB//EF. 


   

    
    

    
∴AB//平面DEF.
…………3 分
（2）過D點(diǎn)作DG⊥AC
于G，連結(jié)BG，
∵AD⊥CD,
BD⊥CD,
∴∠ADB
是二面角A―CD―B
的平面角.
∴∠ADB
= 90°,
即BD⊥AD.
∴BD⊥平面ADC.

∴BD⊥AC.
∴AC⊥平面BGD.

∴BG⊥AC
.
∴∠BGD
是二面角B―AC―D
的平面角.
5 分
在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，
∴
在Rt
即二面角B―AC―D的大小為……………………8分
（2）∵AB//EF,

∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB
與DE
所成的角.
………………9 分
∵AB
=，
∴EF=
 ak .
又DC
= a，CE = kCA =
2ak，
∴DF=
DE =
………………4分
∴cos∠DEF=………………11分
∴
…………………………12分
19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）
a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分
a4 =
220 + a2 (1－0.6)
= 343.2 ……………………5 分
（2）由an =
220 + 0.4an―1 (n≥2
),
可得
所以（）是一個(gè)等比數(shù)列，
不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分
20．解：（1）由條件知：
……………………2分
得b=1，
∴橢圓C的方程為：……………………4分
（2）依條件有：………………5分
由…………7分
，
則 ………………7分
又
由
…………………………9分
由弦長(zhǎng)公式得
由    得
=
又
 …………………………13分
21．解：（1）當(dāng)
令
上單調(diào)遞增，
……………………5分
（2）（1），
需求一個(gè)，使（1）成立，只要求出
的最小值，
滿足
上↓
在↑，
只需證明內(nèi)成立即可，
令
為增函數(shù)
，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分
 
		

	
	

		



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