(2)若直線與以為直徑的圓相切并與橢圓C 交于A.B 兩點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，向量在向量方向上的投影是p，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m與k的關(guān)系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當(dāng)時(shí)，求△ABC面積的取值范圍．

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已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

 

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式的離心率為數(shù)學(xué)公式，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

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  • 
   
    
    
    
    
    
    20090401
    ，2 分
    即8，3 分
    解得；……………………4分分
    （2）
     ………………6分
    又
    …………8分
    由余弦定理得
     ……………………10分
     …………………………12分
    17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過操作以后A 袋中只有一個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)
    ①先從A
中取出1
紅和1
白，再從B
中取一白到A 中
    ②先從A
中取出2
紅球，再從B
中取一紅球到A
中
    …………………………（5分）
    （2）同（1）中計(jì)算方法可知：
    于是的概率分別列
    0
    1
    2
    3
    P
     
    E=……………………12分
    18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，
    ∵E、F分別是AC、BC
上的點(diǎn)，且滿足
    ∴AB//EF.

    


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        • 
 
          
  
  
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          ∴AB//平面DEF.
…………3 分
          （2）過D點(diǎn)作DG⊥AC
于G，連結(jié)BG，
          ∵AD⊥CD,
BD⊥CD,
          ∴∠ADB
是二面角A―CD―B
的平面角.
          ∴∠ADB
= 90°,
即BD⊥AD.
          ∴BD⊥平面ADC.

          ∴BD⊥AC.
          ∴AC⊥平面BGD.

          ∴BG⊥AC
.
          ∴∠BGD
是二面角B―AC―D
的平面角.
5 分
          在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，
          ∴
          在Rt
          即二面角B―AC―D的大小為……………………8分
          （2）∵AB//EF,

          ∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB
與DE
所成的角.
………………9 分
          ∵AB
=，
          ∴EF=
 ak .
          又DC
= a，CE = kCA =
2ak，
          ∴DF=
DE =
          ………………4分
          ∴cos∠DEF=………………11分
          ∴
          …………………………12分
          19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）
          a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分
          a4 =
220 + a2 (1－0.6)
= 343.2 ……………………5 分
          （2）由an =
220 + 0.4an―1 (n≥2
),
          可得
          所以（）是一個(gè)等比數(shù)列，
          不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分
          20．解：（1）由條件知：
          ……………………2分
          得b=1，
          ∴橢圓C的方程為：……………………4分
          （2）依條件有：………………5分
          由…………7分
          ，
          則 ………………7分
          又
          由
          …………………………9分
          由弦長公式得
          由    得
          =
          又
           …………………………13分
          21．解：（1）當(dāng)
          令
          上單調(diào)遞增，
          ……………………5分
          （2）（1），
          需求一個(gè)，使（1）成立，只要求出
          的最小值，
          滿足
          上↓
          在↑，
          只需證明內(nèi)成立即可，
          令
          為增函數(shù)
          ，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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