(1)求證:當(dāng)時(shí).對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知a為正的常數(shù)，若不等式
1+x
≥1+
x
2
-
x2
a
對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立，則a的最大值為
8
8
．

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已知a為正的常數(shù)，若不等式對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立，則a的最大值為    ．

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已知a為正的常數(shù)，若不等式數(shù)學(xué)公式對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立，則a的最大值為________．

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（2012•咸陽三模）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥涝囶}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線l的距離為d，則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1
．

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若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

      • 
   
      
    
    
      
    
      20090401
      ，2 分
      即8，3 分
      解得；……………………4分分
      （2）
       ………………6分
      又
      …………8分
      由余弦定理得
       ……………………10分
       …………………………12分
      17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過操作以后A 袋中只有一個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)
      ①先從A 中取出1 紅和1 白，再從B 中取一白到A 中
      ②先從A 中取出2 紅球，再從B 中取一紅球到A 中
      …………………………（5分）
      （2）同（1）中計(jì)算方法可知：
      于是的概率分別列
      0
      1
      2
      3
      P
       
      E=……………………12分
      18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，
      ∵E、F分別是AC、BC 上的點(diǎn)，且滿足
      ∴AB//EF. 
      


        2. <menuitem id="bb6nj"><thead id="bb6nj"></thead></menuitem>
            
 
            
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            ∴AB//平面DEF. …………3 分
            （2）過D點(diǎn)作DG⊥AC 于G，連結(jié)BG，
            ∵AD⊥CD, BD⊥CD,
            ∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.
            ∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.
            ∴BD⊥平面ADC. 
            ∴BD⊥AC.
            ∴AC⊥平面BGD. 
            ∴BG⊥AC .
            ∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分
            在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，
            ∴
            在Rt
            即二面角B―AC―D的大小為……………………8分
            （2）∵AB//EF, 
            ∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB 與DE 所成的角. ………………9 分
            ∵AB =，
            ∴EF=  ak .
            又DC = a，CE = kCA
= 2ak，
            ∴DF= DE =
            ………………4分
            ∴cos∠DEF=………………11分
            ∴
            …………………………12分
            19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）
            a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分
            a4 = 220 + a2 (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分
            （2）由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),
            可得
            所以（）是一個(gè)等比數(shù)列，
            不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分
            20．解：（1）由條件知：
            ……………………2分
            得b=1，
            ∴橢圓C的方程為：……………………4分
            （2）依條件有：………………5分
            由…………7分
            ，
            則 ………………7分
            又
            由
            …………………………9分
            由弦長(zhǎng)公式得
            由    得
            =
            又
             …………………………13分
            21．解：（1）當(dāng)
            令
            上單調(diào)遞增，
            ……………………5分
            （2）（1），
            需求一個(gè)，使（1）成立，只要求出
            的最小值，
            滿足
            上↓
            在↑，
            只需證明內(nèi)成立即可，
            令
            為增函數(shù)
            ，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分
             
            		
            
	
	
            
		
            


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