(2009山東卷理)(本小題滿分12分)

     在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

（1）       求q的值；     

（2）       求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E;

（3）       試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

（本小題滿分12分）某射擊運(yùn)動員在一次射擊中，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.2、0.35、0.2、0.15。求此運(yùn)動員

（1）在一次射擊中，命中10環(huán)或9環(huán)的概率。

（2）在一次射擊中，命中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率。

（3）在兩次射擊中，至少有一次擊中10環(huán)的概率。

（本小題滿分12分）

某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次.在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出.已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為和

（Ⅰ）如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問選手甲應(yīng)該選擇哪個區(qū)投籃？

（Ⅱ）求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率.

（本小題滿分12分）

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m²的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4 200元/m²，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m²，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價為80元/m².

（1）設(shè)總造價為S元，AD長為m，試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)x為何值時，S最小？并求這個最小值.

（本小題滿分12分）

某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次.在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出.已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為和

（Ⅰ）如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問選手甲應(yīng)該選擇哪個區(qū)投籃？

（Ⅱ）求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率.