∵在正方體中，PB=PB

∴PE⊥DB……………………10分

∵四邊形NDBM為矩形

∴EF⊥DB

∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分

∵EF⊥平面PMN

∴EF⊥PF

設(shè)正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中

∵

∴

…………………………13分

解法2：設(shè)正方體的棱長為a，

以D為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖：

則點A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分

∴………………10分

∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB

∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量

……………………12分

∴

∴………………13分

20．解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分

的焦點為F（1，0）

……………………3分

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

其離心率為 ……………………5分

（2）證明：∵橢圓的右準(zhǔn)線1的方程為：x=2，

∴點E的坐標(biāo)為（2，0）設(shè)EF的中點為M，則

若AB垂直于x軸，則A（1，y₁），B（1，－y₁），C（2，－y₁）

∴AC的中點為

∴線段EF的中點與AC的中點重合，

∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分

若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為

則…………………………7分

把

得 ………………8分

則有………………9分

∴

……………………10分

∵

∴

∴A、M、C三點共線，即AC過EF的中點M，

∴線段EF被直線AC平分。………………………………13分

21．解：（1）依題意，

…………………………3分

（2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個不同的實根，

但a=0時，無極值點，

∴a的取值范圍為……………………8分

（3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個交點，等價于方程，

即方程恰有三個不同的實根。

=0是一個根，

        應(yīng)使方程有兩個非零的不等實根，

由………………12分

存在的圖象恰有三個交點…………………………13分