如果線段上一點(diǎn)P把線段AB分割為兩條線段PA、PB，PA²=PB?AB，即PA≈0.618AB時，則稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)．電視節(jié)目主持人主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如圖，若舞臺的長為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少_______m處．(結(jié)果精確到0.1m)

如圖1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a²－b²＝(b)²－b²＝2b²＝b?c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜測：對于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時，關(guān)系式a²－b²＝bc都成立．

（1）如圖2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗(yàn)證過程；

（2）如圖3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請你證明；否則，請說明理由；

（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由．

如下圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，

得  =bc?sin∠A．     ①

即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．

如下圖（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ，

即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ．   ②

你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

請看下面的問題：把分解因式分析：這個二項(xiàng)式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢?19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)，隨即將此項(xiàng)減去，即可得人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門給       出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．

(1)                        (2)

如圖1，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養(yǎng)殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東47°方向且在B的北偏東43°方向．A地每年產(chǎn)奶3萬噸；B地有奶牛9 000頭，平均每頭牛的年產(chǎn)奶量為3噸；C地養(yǎng)了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數(shù)占20％，三河牛的頭數(shù)占35％，其他情況反映在圖2，圖3中．

（1）通過計(jì)算補(bǔ)全圖3；

（2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產(chǎn)奶量更高？

（3）如果從B，C兩地中選擇一處建設(shè)一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當(dāng)運(yùn)送一噸牛奶每千米的費(fèi)用都為1元（即1元/噸?千米時，那么從節(jié)省運(yùn)費(fèi)的角度考慮，應(yīng)在何處建設(shè)工廠？