【答案】14。

【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理．

【專題】探究型．

【分析】先由MN＝20求出⊙O的半徑，再連接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的長，作點B關于MN的對稱點B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點B′作AC的垂線，交AC的延長線于點E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．

【解答】∵MN＝20，

∴⊙O的半徑＝10，

連接OA、OB，

在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，

∴OD＝＝＝8；

同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，

∴OC＝＝＝6，

∴CD＝8＋6＝14，

作點B關于MN的對稱點B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點B′作AC的垂線，交AC的延長線于點E，

在Rt△AB′E中，

∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，

∴AB′＝＝＝14．

故答案為：14．

【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．

解答題：

利用一個圓、一個正三角形，通過2次旋轉(zhuǎn)或平移設計一個圖案，說明你的設計意圖．