題目列表(包括答案和解析)
在圖1中,正方形ABCD的邊長為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線上.
操作示例
當(dāng)
2b<a時,如圖1,在BA上選取點(diǎn)G,使BG=b,連結(jié)FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH.思考發(fā)現(xiàn)
小明在操作后發(fā)現(xiàn):該剪拼方法就是先將
△FAG繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置,易知EH與AD在同一直線上.連結(jié)CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置.這樣,對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1),過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略),利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法,可以判斷出四邊形FGCH是正方形.實(shí)踐探究
(1
)正方形FGCH的面積是 ;(用含a,b的式子表示)(2
)類比圖1的剪拼方法,請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖.聯(lián)想拓展
小明通過探究后發(fā)現(xiàn):當(dāng)
b≤a時,此類圖形都能剪拼成正方形,且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移.當(dāng)b>a時,如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形?若能,請你在圖中畫出剪拼的示意圖;若不能,簡要說明理由.
在圖1中,正方形ABCD的邊長為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線上.
操作示例
當(dāng)2b<a時,如圖1,在BA上選取點(diǎn)G,使BG=b,連結(jié)FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH.
思考發(fā)現(xiàn)
小明在操作后發(fā)現(xiàn):該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置,易知EH與AD在同一直線上.連結(jié)CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置.這樣,對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1),過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略),利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法,可以判斷出四邊形FGCH是正方形.
實(shí)踐探究
(1)正方形FGCH的面積是________;(用含a,b的式子表示)
(2)類比圖1的剪拼方法,請你就圖圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖.
聯(lián)想拓展
小明通過探究后發(fā)現(xiàn):當(dāng)b≤a時,此類圖形都能剪拼成正方形,且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移.當(dāng)b>a時(如圖),能否剪拼成一個正方形?若能,請你在圖中畫出剪拼成的正方形的示意圖;若不能,簡要說明理由.
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