解得 ----------------11分 【查看更多】

 

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

海島上有一座海拔1000米的山，山頂上設(shè)有一個(gè)燈塔A，上午11時(shí)，燈塔A處的值班員測(cè)得一勻速行駛的輪船在島北偏東60°的C處，由A觀察C的俯解為30°，11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°的B處，由A觀察B的俯角為60°。

(1)

求該船的速度(單位：千米/小時(shí))

(2)

輪船在沿航線CB航行中，船上的瞭望員隨時(shí)觀測(cè)燈塔發(fā)出的導(dǎo)航信號(hào)，試問(wèn)瞭望員在整個(gè)觀測(cè)過(guò)程中，觀測(cè)仰角最大是多少？

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精英家教網(wǎng)為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過(guò)11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11）五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；
（2）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

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為了了解某市工人開(kāi)展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠

（Ⅰ）從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率.

【解析】本試題主要考查了統(tǒng)計(jì)和概率的綜合運(yùn)用。

第一問(wèn)工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為7/63=1/9…3分

所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2。

第二問(wèn)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中的抽得的2個(gè)工廠，B1，B2­，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，

C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠。

這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有1/2*7*6=32種。

隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），

A1，B3）A1，C2），A1，C1）， …………9分

同理A2還能給合5種，一共有11種。  

所以所求的概率為p=11/21

 

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1．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

3．（必做題）（本小題滿(mǎn)分10分）

解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為

（2）隨機(jī)變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機(jī)變量的分布列為

 

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

4．（必做題）（本小題滿(mǎn)分10分）

（1），，，  ，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD1的一個(gè)法向量為

設(shè)平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個(gè)法向量

  ∴所求的余弦值為    ……6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

    

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴   ……………………………………10分


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