(2)若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動.活動結(jié)束后.該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量.求隨機變量的分布列及數(shù)學期望. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學學科成績（均為整數(shù)）分成六個分數(shù)段，畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：

  （1）求70～80分數(shù)段的學生人數(shù)；

  （2）估計這次考試中該學科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）；

  （3）現(xiàn)按照這六個分數(shù)段把學生分成六組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）,為提高本班數(shù)學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數(shù)之差不小于30分（以分數(shù)段中點值為依據(jù)，不以具體學生分數(shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求任選兩組為“最佳組合”的概率．

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（本小題滿分12分）

某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學學科成績（均為整數(shù)）分成六個分數(shù)段，畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：

  （1）求70～80分數(shù)段的學生人數(shù)；

  （2）估計這次考試中該學科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）；

  （3）現(xiàn)按照這六個分數(shù)段把學生分成六組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）,為提高本班數(shù)學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數(shù)之差不小于30分（以分數(shù)段中點值為依據(jù)，不以具體學生分數(shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求任選兩組為“最佳組合”的概率．

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某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動．若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)X是一個隨機變量，求隨機變量X的分布列．

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某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動．

(Ⅰ)現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；

(Ⅱ)若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)ξ是一個隨機變量，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動．

(Ⅰ)現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；

(Ⅱ)若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)ξ是一個隨機變量，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望ξ．

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1．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分

3．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率為

（2）隨機變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機變量的分布列為

 

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

4．（必做題）（本小題滿分10分）

（1），，，  ，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD1的一個法向量為

設(shè)平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個法向量

  ∴所求的余弦值為    ……6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

    

當時，

當時，∴   ……………………………………10分


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